Türevin Geometrik Yorumu
Yayınlanma:
12. Eksenleri silinmiş ve birim karelere ayrılmış dik koordinat düzleminde, gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı $y=f(x)$ eğrisine $x=a, x=b$ ve $x=c$ noktalarından çizilen teğet doğruları sırasıyla $d_1, d_2$ ve $d_3$ tür.
Buna göre $f'(a), f'(b)$ ve $f'(c)$ değerlerinin doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?
A) $f'(a) > f'(b) > f'(c)$
B) $f'(a) > f'(c) > f'(b)$
C) $f'(b) > f'(a) > f'(c)$
D) $f'(c) > f'(a) > f'(b)$
E) $f'(c) > f'(b) > f'(a)$
Soruda görsel içerik var: Bir koordinat düzleminde, üzerinde birim kareler bulunan ızgara yapısında tanımlı kırmızı bir eğri ($y=f(x)$) yer almaktadır. Eğri üzerinde üç farklı noktada çizilmiş üç teğet doğrusu ($d_1, d_2, d_3$) bulunur. $d_1$ yataydır (eğim sıfır). $d_2$ negatif eğimli bir doğrudur. $d_3$ pozitif eğimli bir doğrudur. Teğetlerin çizildiği $x$ değerleri sırasıyla $a, b, c$ olarak tanımlanmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Fatma, gel bu türev sorusunu birlikte çözelim.
Teğet Eğimi ve Türev İlişkisi
Soruda bizden f fonksiyonunun a, b ve c noktalarındaki türev değerlerini, yani bu noktalardan çizilen teğetlerin eğimlerini sıralamamız isteniyor.
İlk olarak d bir doğrusuna, yani x eşittir a noktasındaki teğete bakalım. Grafikte görüldüğü gibi bu doğru yatay bir doğrudur.
Eğim Analizi
Yatay doğruların eğimi sıfırdır. Bu durumda f türev a değerinin tam olarak sıfıra eşit olduğunu söyleyebiliriz.
Şimdi d iki doğrusuna, yani x eşittir b noktasındaki teğete odaklanalım. Bu doğru sola yatık bir doğrudur.
d2 Doğrusu Analizi
Birim kareleri sayarak eğimi hesaplayabiliriz. Doğru, dikeyde üç birim inerken yatayda bir birim ilerliyor. Sola yatık olduğu için eğimi negatiftir.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
