Türevin Geometrik Yorumu

Merhaba Beyza, bu soruda türevi kullanarak teğet doğrusunun eğrisiyle olan kesişimini inceleyeceğiz.

Elimizde f x eşittir x küp fonksiyonu var. A noktasının koordinatlarını bilmediğimiz için bu noktaya a'ya a küp diyelim.

Bir noktadaki teğetin eğimi, o noktadaki türev değerine eşittir. Önce fonksiyonun türevini alalım.

A noktasındaki teğetin eğimi, yani em teğet, üç çarpı a kare olacaktır.

Aynı zamanda, A ve B noktalarından geçen doğrunun eğimini, iki nokta arasındaki eğim formülüyle de bulabiliriz.

B noktası eksi ikiye eksi sekiz olarak verilmiş. Bu değerleri yerine koyarsak, eğim a küp eksi eksi sekiz bölü a eksi eksi iki olur.

Bu iki eğim ifadesi de aynı doğruyu temsil ettiği için birbirine eşittir.

Paydaki a küp artı sekiz ifadesi, iki küp toplamı formülüyle çarpanlarına ayrılabilir.

A noktası B'den farklı bir nokta olduğu için a eksi iki olamaz. Dolayısıyla a artı ikileri sadeleştirebiliriz.