Türevin Değerini Hesaplama

MathematicsDerivativesOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

$f(x) = 1 + (x + 1) + (x + 1)^2 + (x + 1)^3 + ... + (x + 1)^{10}$ olduğuna göre, $f'(0)$ ifadesinin değeri kaçtır? A) 36 B) 45 C) 66 D) 55 E) 48

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Beyza, bu soruda polinom şeklinde verilen bir fonksiyonun türevini alıp sıfır noktasındaki değerini bulacağız.

Türev Uygulaması

2
Adım 2

Öncelikle bize verilen f x fonksiyonuna bakalım. Bu fonksiyon, bir artı x artı birin kuvvetlerinin toplamı şeklinde tanımlanmış.

$$f(x) = 1 + (x+1) + (x+1)^2 + (x+1)^3 + … + (x+1)^{10}$$

f'(0) = ?

3
Adım 3

Bu ifadenin türevini almak için toplam kuralını ve bileşke fonksiyon türevi kuralını kullanacağız.

Türev Alma Kuralları

$$ \frac{d}{dx}[g(x)^n] = n ∙ g(x)^{n-1} ∙ g'(x)$$

Burada g(x) = x+1 olduğu için türevi 1 olacaktır.

4
Adım 4

Şimdi f fonksiyonunun her bir teriminin türevini sırasıyla alalım. Sabit sayı olan birin türevi sıfırdır.

$$f'(x) = 0 + 1 + 2(x+1)^1 + 3(x+1)^2 + … + 10(x+1)^9$$
5
Adım 5

Gördüğün gibi, her terim için üssü başa katsayı olarak indirdik ve üssü bir azalttık. Parantez içi x artı bir olduğu için x'in katsayısı olan bir ile çarpmak sonucu değiştirmedi.

6
Adım 6

Bizden f türev sıfır isteniyor. Bu yüzden x yerine sıfır yazalım.

Değer Bulma

$$f'(0) = 1 + 2(0+1) + 3(0+1)^2 + … + 10(0+1)^9$$

Çözümün devamı Solvi’de

6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Derivatives
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Küre Hacim Değişim Hızı Derivatives · Orta Türevin Değerini Bulma Derivatives · Orta Parabole Teğet Denklemi Derivatives · Orta Gerçel sayılarda tanımlı ve türevlenebilir f fonksiyonu Derivatives · Orta Türev ve Teğet Doğrusu Problemi Derivatives · Orta Rasyonel Fonksiyon Türevi Derivatives · Kolay

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir