Türevin Değerini Hesaplama
Yayınlanma:
$(1, \infty)$ kümesi üzerinde tanımlı bir f fonksiyonu $$f(x) = \sqrt{x - 1} + \frac{1}{\sqrt{x - 1}}$$ biçiminde tanımlanıyor. Buna göre $f'(5) \cdot f'(10)$ çarpımı kaçtır?
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Fatma, seninle bugün türev konusuyla ilgili bu güzel soruyu çözelim.
f(x) Fonksiyonunun Türevi
Fonksiyonumuz bir virgul sonsuz aralığında tanımlanmış ve f x, karekök içerisinde x eksi bir artı bir bölü karekök içerisinde x eksi bir olarak verilmiş.
Türev almayı kolaylaştırmak için bu ifadeyi üslü sayı biçiminde yazalım. Birinci terim x eksi birin bir bölü ikinci kuvvetidir.
İkinci terim ise paydada olduğu için üstünü eksi yaparak yukarı alabiliriz. Yani x eksi birin eksi bir bölü ikinci kuvveti olur.
Şimdi her iki terimin de türevini alalım. Üssü başa indiriyoruz ve üssü bir azaltıyoruz. İçinin türevi bir olduğu için ekstradan bir çarpan gelmeyecek.
Bu ifadeyi tekrar köklü biçimde yazarak düzenleyelim ki değerleri yerine koyarken daha rahat edelim.
Şimdi f türev beşi bulalım. İfademizde x gördüğümüz yere beş yazıyoruz.
f'(5) ve f'(10) Hesaplaması
Beş eksi birin kökü ikidir. Buradan bir bölü dört eksi bir bölü on altı gelir.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
