Türevi verilen fonksiyonun yerel minimum değerini bulma
Yayınlanma:
Dik koordinat düzleminde gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve sürekli bir $f$ fonksiyonunun türevi olan $f'(x)$ fonksiyonunun grafiği şekilde gösterilmiştir. $$f(5) = f(20) = 0$$ olduğuna göre $f$ fonksiyonunun yerel minimum değeri kaçtır? A) $-18$ B) $-15$ C) $-12$ D) $-9$ E) $-6$
Soruda görsel içerik var: Dik koordinat sisteminde $y=f'(x)$ fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Grafik, $x$ ekseninde kritik bir nokta (boş nokta) etrafında iki parçadan oluşur. $x$ değerinin bir noktadan küçük olduğu kısımlarda $y=-2$ sabit değerini alırken, bu noktadan büyük olduğu kısımlarda $y=3$ sabit değerini alır. Grafik üzerinde $x$ eksenindeki bir nokta işaretlenmiş olup, bu noktanın düşey hizasında $y=3$ değerinde içi boş bir daire ve $y=-2$ değerinde yine içi boş bir daire bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Mert, gel bu turev sorusunu birlikte adim adim inceleyelim.
Yerel Minimum Degeri Bulma
Grafikte f turev x fonksiyonunun x esittir sifir noktasinda bir kirilma yaptigini goruyoruz. Kesikli cizgilere baktigimizda, bu kirilma noktasinin x esittir sifir oldugunu anlayabiliriz.
Soru bize f besin ve f yirmibesin sifira esit oldugunu soylemis. Bu bilgiyi kullanarak fonksiyonumuzu parcali integral ile ifade edebiliriz.
f fonksiyonu surekli oldugu icin, integral alirken sabitlerimize dikkat etmeliyiz. x buyuk sifir icin f fonksiyonunu yazalim.
f besin sifir oldugunu bildigimize gore, bu denklemde yerine koyup c bir sabitini bulabiliriz.
O halde, x sifirdan buyukken fonksiyonumuz f x esittir uc x eksi onbes seklindedir.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
