Türev ve Fonksiyon Grafikleri Sıralama Sorusu

MathematicsTürevZorYKS

Yayınlanma:

Soru

ÖRNEK 35

Aşağıda birim karelere bölünmüş koordinat sisteminde $f, g$ ve $h$ fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir.

$a, b$ ve $c$ pozitif gerçel sayıları için $(h^2 \circ f)'(a) = (g^2 \circ h)'(b) = (f^2 \circ g)'(c)$ olduğuna göre; $a, b$ ve $c$ sayılarının küçükten büyüğe doğru sıralanışını bulunuz.

Soruda görsel içerik var: Koordinat düzleminde orijinden geçen üç doğru gösterilmiştir. Bu doğrular $f$ (kırmızı), $g$ (mavi) ve $h$ (yeşil) olarak etiketlenmiştir. Grafikler birim kareli bir düzlem üzerine çizilmiştir. $f$ doğrusu 1 birim sağa 3 birim yukarı, $g$ doğrusu 2 birim sağa 3 birim yukarı, $h$ doğrusu ise 4 birim sağa 3 birim yukarı noktalarından geçmektedir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Ecem, bu grafikli fonksiyon sorusunu adım adım çözelim.

Fonksiyonların Eğimlerini Kullanma

2
Adım 2

Grafikte üç doğru da orijinden geçiyor. Bu nedenle f, g ve h fonksiyonları doğrusal ve f x eşittir m çarpı x biçiminde düşünülebilir.

Doğrular orijinden geçtiği için her fonksiyon $k x$ biçimindedir.

3
Adım 3

Şimdi grafik üzerindeki eğimleri inceleyelim. Kırmızı olan f doğrusu en dik doğru.

fgh
4
Adım 4

Mavi olan g doğrusu orta eğime sahip. Yeşil olan h doğrusu ise en küçük eğime sahip.

$$m_f > m_g > m_h > 0$$
5
Adım 5

Grafikte aynı yükseklik seviyesine bakarsak, f doğrusu bu seviyeye en kısa x uzaklığında ulaşıyor. Bu da eğiminin en büyük olduğunu doğruluyor.

Grafikten sıralama: $f$ en dik, sonra $g$, sonra $h$.

6
Adım 6

Şimdi fonksiyonları katsayılarla ifade edelim.

Fonksiyonları Yazalım

$$eq f(x)=p x$$
$$eq g(x)=q x$$
$$eq h(x)=r x$$
7
Adım 7

Grafiğe göre p büyüktür q büyüktür r şeklinde bir sıralama vardır.

$$p>q>r>0$$
8
Adım 8

Soruda verilen ilk ifade, h üzeri eksi iki bileşke f ifadesidir. Bu, h fonksiyonunun tersinin iki kez uygulanması anlamına gelir.

$$(h^{-2}\circ f)(a)=h^{-1}(h^{-1}(f(a)))$$
9
Adım 9

h x eşittir r x olduğuna göre, ters fonksiyon x'i r'ye böler.

$$h^{-1}(x)=\frac{x}{r}$$
10
Adım 10

Şimdi ilk ifadeyi sadeleştirelim.

$$(h^{-2}\circ f)(a)=\frac{p a}{r^2}$$
11
Adım 11

İkinci ifadeyi aynı yöntemle inceleyelim.

İkinci İfade

$$(g^{-2}\circ h)(b)=g^{-1}(g^{-1}(h(b)))$$

Çözümün devamı Solvi’de

11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Türev
Zorluk
Zor
Sınav
YKS
Soru Tipi
Açık Uçlu

Benzer Sorular

Türev Alma ve Değer Bulma Türev · Orta Türevi verilen fonksiyonun yerel minimum değerini bulma Türev · Orta Mutlak Değerli Fonksiyonun Türev ve Sürekliliği Türev · Orta f Fonksiyonunun Yerel Minimum Değeri Türev · Orta Polinom Fonksiyonlarda Ekstremum ve Kök Analizi Türev · Zor Türev ve Alan İlişkisi Problemi Türev · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir