f Fonksiyonunun Yerel Minimum Değeri
Yayınlanma:
23. Dik koordinat düzleminde gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve sürekli bir $f$ fonksiyonunun türevi olan $f'$ fonksiyonunun grafiği şekilde gösterilmiştir.
$$y=f'(x)$$
$f(5) = f(20) = 0$
olduğuna göre $f$ fonksiyonunun yerel minimum değeri kaçtır?
A) 10 B) 15 C) -12 D) -9 E) -6
Soruda görsel içerik var: Koordinat düzleminde $y = f'(x)$ fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Grafik, $x$ ekseninin altında $y = -2$ değerini $x < k$ aralığında almaktadır (burada k, grafikteki kırılma noktasıdır). $x > k$ için grafik $y = 3$ değerini almaktadır. $x = k$ noktasında hem $y = -2$ hem de $y = 3$ noktalarında içi boş daireler (açık aralıklar) mevcuttur. Grafik üzerinde $x=5$ ve $x=20$ değerleri işaretlenmiştir. Ayrıca yan tarafta k değeri ile ilgili -/+ işaretleri içeren bir not karalanmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Kübra, seninle bu türev grafiği sorusunu adım adım çözelim.
f Fonksiyonunun Yerel Minimumu
Grafik bize f türev fonksiyonunu veriyor. Fonksiyonun yerel minimum noktasını bulmak için f türevin işaret değiştirdiği yerlere bakmalıyız.
f türevin işaret tablosunu inceleyelim.
Grafikte k değerine baktığımızda, x eşittir k noktasının solunda türev negatif değerler alıyor, sağında ise pozitif değerler alıyor. Bu, f fonksiyonunun x eşittir k noktasında yerel minimum yaptığı anlamına gelir.
Şimdi f fonksiyonunun k noktasındaki değerini bulmak için belirli integrali kullanalım. f(20) değerinin sıfır olduğunu biliyoruz. O halde, f(20) eksi f(k) eşittir k'dan 20'ye f türev x dx integralidir.
Grafikten görüyoruz ki, k'dan 20'ye kadar f türev fonksiyonunun değeri sabit ve 3'tür. İntegral alanını hesaplayalım.
Buradan, sıfır eksi f(k) eşittir üç çarpı yirmi eksi k denklemini elde ederiz. Ancak k değerini henüz bilmiyoruz. f(5) eşittir sıfır bilgisini kullanarak k'yı bulalım.
Beşten k'ya kadar f türev integralini yazalım. f(k) eksi f(5) eşittir beşten k'ya eksi iki dx.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
