Türevi Verilen Fonksiyonun Değerini Bulma

Merhaba! Bu soruda parçalı bir fonksiyonun türevi verilmiş ve bizden f(4) değerini bulmamız isteniyor. Türevden fonksiyona geçmek için integral alacağız.

Fonksiyonun her aralıktaki integralini alarak ilerleyelim. f sıfır eşittir bir bilgisi bize sabit değerleri bulmada yardımcı olacak.

İlk aralıkta türev iki ise, integral aldığımızda f x eşittir iki x artı c bir olur.

f sıfır eşittir bir bilgisini kullanalım. Sıfır birden küçük olduğu için bu ifadeyi kullanıyoruz. İki çarpı sıfır artı c bir eşittir bir ise, c bir değerini bir olarak buluruz.

Fonksiyon türevlenebilir olduğu için x eşittir bir noktasında süreklidir. Bu yüzden limit değerleri eşit olmalı. f bir değeri bu denklemden üç çıkar.

Şimdi ikinci aralığa geçelim. İki x'in integrali x kare artı c iki olacaktır.

Süreklilikten dolayı x eşittir bir için f bir eşittir üç olmalıydı. Birin karesi artı c iki eşittir üç ise, buradan c iki değerini iki buluruz.