Türevi verilen fonksiyonların uç değer analizi

Merhaba babanen, bu AYT matematik sorusunda türev grafikleri üzerinden fonksiyon değerlerine ulaşacağız. Öncelikle bize verilen türev grafiklerini inceleyelim.

Grafikte f’in türevi, g’nin türevi ve h’nin türevi doğrusal fonksiyonlar olarak verilmiş. Birim kareleri kullanarak eğimleri ve denklemleri yazalım.

Dikkat ederseniz f türev birim karelerden geçerken sağa bir yukarı bir gidiyor, yani eğimi bir. y eksenini ise bir noktasında kesiyor. Benzer şekilde h türev de sola bir yukarı bir giderek eksi bir eğime sahip. g türev ise sabit bir fonksiyon. Şimdi bu türevlerin integrallerini alarak fonksiyonların kendilerine ulaşalım.

Soruda çok kritik bir bilgi verilmiş: f, g ve h fonksiyonları y eksenini aynı noktada kesmektedir. Bu durum, x eşittir sıfır için hepsinin aynı değere sahip olduğu anlamına gelir.

Buradan göreceğiniz üzere fonksiyonlarımızın sabit terimleri birbirine eşittir. Yani c bir, c iki ve c üç değerlerinin hepsi k gibi bir sabittir. Fonksiyonlarımızı tekrar yazalım.

Şimdi f’in minimum ve h’nin maksimum değerlerini bulmalıyız. Türevin sıfır olduğu noktalar bize bu ekstremum noktaları verecektir.

f fonksiyonu eksi birde minimum, h fonksiyonu ise birde maksimum değerini alır. Bu değerleri hesaplayalım.