Türevi ve İntegrali İlişkili Fonksiyon Sorusu
Yayınlanma:
25. Tanımlı olduğu yerlerde c sabit sayısı için f fonksiyonu $f(x) \cdot \int f(x) dx = x^2 + c$ eşitliğini sağlamaktadır. Buna göre f fonksiyonunun türevi olan $f'(x)$ fonksiyonunun f(x) türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) $\frac{f(x) - f^3(x)}{2x}$
B) $\frac{2x}{f^3(x) - f(x)}$
C) $\frac{f(x) - 2f^3(x)}{2x}$
D) $\frac{2x}{f(x) - f^3(x)}$
E) $\frac{2f(x) - f^3(x)}{2x}$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Gizem, bu soruda integral ve türev ilişkisini kullanarak f fonksiyonunun türevini bulacağız.
İntegral ve Türev İlişkisi
Öncelikle bize verilen eşitliği yazalım. Sol tarafta bir integral ifademiz, sağ tarafta ise x kare artı c var.
Bu denklemin her iki tarafının x'e göre türevini alalım. İntegralin türevini aldığımızda dıştaki integral sembolü gider.
Sol tarafta integralin içindeki ifade kalır, sağ tarafta ise x karenin türevi olan iki x değerini elde ederiz.
İşlemi kolaylaştırmak için belirsiz integral olan integral f x de x ifadesine büyük u diyelim.
Bu durumda denklemi u cinsinden tekrar yazalım. İntegral f x dx u ise, f x ifadesi de u'nun türevi yani u üssü olur.
Şimdi her iki tarafın tekrar türevini alalım. Sol tarafta çarpımın türevi kuralını uygulayacağız.
Çarpımın türevi kuralına göre: birincinin türevi çarpı ikinci, artı ikincinin türevi çarpı birinci şeklinde açalım.
Burada u'nun türevi f x'e eşitti. O halde u'nun ikinci türevi, f'in türevi yani f üssü x olur.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
