Türevi ve İntegrali İlişkilendirme Sorusu
Yayınlanma:
ve g fonksiyonları için
$$\int_{-1}^{1} f'(2x) dx = 5$$
$$\frac{d}{dx} \int f(2x) dx = g(2x + 2) + c \quad (c \text{ sabit})$$
\text{eşitlikleri sağlanmaktadır.}
\text{f}(-2) = 2 \text{ olduğuna göre } g'(4) \text{ türevinin değeri kaçtır?}
\text{A) 12 B) 10 C) 9 D) 8 E) 6}
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Zeynep, integral ve türev arasındaki ilişkiyi inceleyeceğimiz bu güzel AYT sorusunu birlikte çözelim.
İntegral ve Türev İlişkisi
İlk olarak bize verilen belirli integral ifadesiyle başlayalım. Eksi bir ile bir aralığında f türev iki x'in integrali beşe eşitmiş.
Bu integralin sonucunu bulmak için değişken değiştirme yapalım. İki x ifadesine u diyelim. Bu durumda iki çarpı d x, d u olur.
Sınırları da güncelleyelim. x eksi bir iken u eksi iki, x bir iken u artı iki olur. Denklemi yeniden yazalım.
Buradaki bir bölü iki katsayısını dışarı atıp her iki tarafı ikiyle çarparsak, eksi ikiden ikiye f türev u d u integralinin on olduğunu görürüz.
F türev u'nun integrali doğrudan f u fonksiyonudur. Sınırları yerine yazdığımızda ise f iki eksi f eksi iki ifadesinin on olduğunu buluruz.
Soruda f eksi iki değeri iki olarak verilmiş. Bu değeri yerine yazalım.
f(-2) = 2
f iki eksi iki eşittir on olduğuna göre, f iki değerinin on iki olduğunu buluruz. Bunu kenara not edelim.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
