Türevi ve Fonksiyonel Denklemler
Yayınlanma:
a ve b pozitif gerçel sayılar olmak, gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve türevli f fonksiyonu için
$$f(2x) + f(4x) + f(6x) + \dots + f(16x) = a \cdot x^b$$
eşitliği veriliyor.
$$\lim_{h \to 0} \frac{f(h)}{h} = 8$$
olduğuna göre, a kaçtır?
A) 640 B) 576 C) 512 D) 440 E) 424
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Ayşe, fonksiyonel denklemler ve türev tanımını içeren bu güzel soruyu birlikte çözelim.
Fonksiyonlar ve Türev Uygulaması
Önce bize verilen limit bilgisini analiz edelim. H sıfıra giderken f h bölü h ifadesi sekize eşitmiş.
Bu limitin var olması ve paydanın sıfıra gitmesi, payın da sıfıra gittiğini yani f sıfırın sıfır olduğunu gösterir.
Bu ifade aslında türevin tanımıdır. Yani f fonksiyonunun sıfır noktasındaki türevi sekizdir.
Şimdi ana denklemimize dönelim ve her iki yanın x'e göre türevini alalım.
Denklemin Türevi
Sol tarafın türevini alırken bileşke fonksiyon kuralını uyguluyoruz.
Bu eşitlik tüm x değerleri için geçerli olduğundan, x yerine sıfır yazalım.
Eşitliğin sol tarafı sabit bir değerdir. Sağ tarafın da buna eşit ve tanımlı olabilmesi için x'in kuvvetinin sıfır olması gerekir.
Sağ tarafın sabit olması için $b-1 = 0$ olmalı.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
