Türevi Sıfır Yapan x Değerlerinin Çarpımı
Yayınlanma:
20. Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı $f(x) = x^3 + x$ ve $g(x) = x^2 - 4x + 3$ fonksiyonları için $h(x) = f((g(x))^3)$ fonksiyonu tanımlanıyor. Buna göre $h'(x) = 0$ denklemini sağlayan x değerlerinin çarpımı kaçtır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 8 E) 12
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Yüsra, türev ve bileşke fonksiyonu içeren bu soruyu birlikte çözelim.
Bileşke Fonksiyonun Türevi
Öncelikle bize verilen fonksiyonları not edelim. f x eşittir x küp artı x, g x ise x kare eksi dört x artı üç olarak verilmiş.
Bizden h x fonksiyonunun türevinin sıfır olduğu noktaların çarpımı isteniyor. h x eşittir f bileşke g x in küpü şeklinde tanımlanmış.
Şimdi zincir kuralını kullanarak h fonksiyonunun türevini alalım.
H Fonksiyonunun Türevi
İçerideki ifadenin türevini alırken tekrar zincir kuralı uyguluyoruz. Üç başa iner ve derece bir azalır, sonra g nin türeviyle çarparız.
Bu türevin sıfıra eşit olması isteniyor. h türev x eşittir sıfır denklemini kuralım.
Çarpımın sıfır olması için çarpanlardan en az birinin sıfır olması gerekir. Bunu üç parça halinde inceleyelim.
Türevin Köklerini Bulma
Önce f türev x'i bulalım. f x eşittir x küp artı x olduğu için türevi üç x kare artı bir olur.
Dikkat edersek, f türev x ifadesi üç x kare artı bir olduğu için, x reel sayı iken bu ifade daima birden büyüktür, yani asla sıfır olamaz.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
