Türevi Olmayan Noktaların Apsisleri Toplamı
Yayınlanma:
8. Dik koordinat düzleminde gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve doğrusal parçalardan oluşan $f$ fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
[Grafik]
$y = (fof)(x)$ fonksiyonunun türevsiz olduğu noktaların apsisleri toplamı kaçtır?
A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12
Soruda görsel içerik var: Dik koordinat sisteminde $-2$ ve $6$ noktalarından x eksenini, $2$ noktasında ise $(2,4)$ koordinatına sahip bir tepe noktası olan bir $f(x)$ grafiği gösterilmiştir. Grafik, doğrusal parçalardan oluşmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Fatma, bu soruda doğrusal parçalardan oluşan f fonksiyonu verilmiş. f bileşke f fonksiyonunun türevsiz olduğu noktaların apsisleri toplamını bulacağız.
Bileşke Fonksiyonun Türevsizliği
Bir bileşke fonksiyonun türevini zincir kuralı yardımıyla yazabiliriz. y eşittir f bileşke f x ifadesinin türevi, f türev f x çarpı f türev x şeklindedir.
Bu ifadenin türevsiz olması için iki durum vardır: Ya f türev x tanımsızdır, ya da f türev f x tanımsızdır.
Türevsizlik Şartları
1. $f(x)$'in kırılma noktaları ($f'(x)$ yoktur)
2. $f(x)$ değerinin, f'in kırılma noktasına eşit olduğu yerler ($f'(f(x))$ yoktur)
Grafiği incelediğimizde f fonksiyonunun tek bir kırılma noktası olduğunu görüyoruz. Bu nokta x eşittir 2 noktasıdır. Çünkü burada bir köşe oluşmuştur.
Kırılma Noktası: $x = 2$
Dolayısıyla birinci durumdan, yani f türev x'in olmadığı noktadan x eşittir 2 değerini elde ederiz.
İkinci durum ise bileşkenin dışındaki f fonksiyonunun içinin, yani f x'in kırılma noktasına eşit olmasıdır. Yani f x eşittir 2 denklemini çözmeliyiz.
f x eşittir 2 denklemini çözmek için grafikte y eşittir 2 doğrusunu çizelim. Bu doğrunun grafiği kestiği noktaların apsislerini bulmalıyız.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
