Türevi Kullanarak Alan Fonksiyonunun Hesabı
Yayınlanma:
211. Dik koordinat düzleminde, pozitif gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve pozitif değerler alan türevlenebilir bir $f$ fonksiyonunun grafiği şekilde gösterilmiştir. Bir $g$ fonksiyonu; her $x$ pozitif gerçel sayısındaki değeri, köşeleri $(0,0)$, $(x, 0)$ ve $(x, f(x))$ noktaları olan dik üçgenin alanına eşit olacak biçimde tanımlanmaktadır.
$$f(3) = 1$$
$$f'(3) = 7$$
olduğuna göre, $g'(3)$ değeri kaçtır?
A) 5 B) 6 C) 8 D) 9 E) 11
Soruda görsel içerik var: Koordinat düzleminde $y=f(x)$ fonksiyonuna ait bir eğri, orijin $(0,0)$ noktasından $(x, 0)$ ve $(x, f(x))$ noktalarına uzanan sarı renkle boyanmış bir dik üçgen ve bu üçgenin hipotenüsünde $(x, f(x))$ noktası gösteriliyor. Grafik üzerinde ayrıca $f(3)=1$ ve $f'(3)=7$ durumlarını destekleyen değerler görselde elle yazılmış notlarla belirtilmiştir (x=3 noktasında taban uzunluğu 3, yükseklik 1).
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Melisa, fonksiyon ve türev konusundan çok güzel bir AYT sorusuyla beraberiz. Gel adım adım çözelim.
Fonksiyonlar ve Türev Uygulaması
Soruda g fonksiyonu, köşeleri orijin, x virgül sıfır ve x virgül ef x olan bir dik üçgenin alanına eşit olarak tanımlanmış. Grafikten de bu üçgenin tabanının x, yüksekliğinin ise ef x olduğunu görüyoruz.
Bizden g nin üçteki türevi isteniyor. g x fonksiyonunu sadeleştirelim ve türevini almak için hazırlayalım.
Şimdi her iki tarafın türevini alalım. Burada çarpımın türevi kuralını uygulayacağız. Birincinin türevi çarpı ikinci, artı ikincinin türevi çarpı birinci şeklinde ilerliyoruz.
X in türevi bir olduğu için denklemimizi sadeleştirerek yazalım.
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
