Türevi İçeren Bir Fonksiyon Denklemi Sorusu
Yayınlanma:
2. Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı f fonksiyonunda her x gerçel sayısı için $$f^2(x) \cdot f'(x) + 2 \cdot f(x) \cdot f'(x) + f'(x) = x$$ $$f(0) = 2$$ olduğuna göre, $f(3\sqrt{14})$ kaçtır?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ali, bu türev ve integral içeren fonksiyon sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Fonksiyonel Denklem Çözümü
Öncelikle bize verilen denklemi kağıda dökelim.
Eşitliğin sol tarafındaki her terimde f üssü x çarpanı ortak. Bu ifadeyi paranteze alalım.
Parantez içindeki f kare x artı iki f x artı bir ifadesine dikkat edersek, bunun bir tam kare açılımı olduğunu görebiliriz.
Bu ifade aslında f x artı birin parantez karesidir. Denklemi bu şekilde yeniden yazalım.
Şimdi her iki tarafın x'e göre integralini alarak ilerleyelim.
İntegral Alma
Sol tarafta f x artı bire u dersek, f üssü x çarpı de x ifadesi d u olur. Yani u karenin integralini alıyoruz.
Böylece sol tarafın integrali u küp bölü üç, yani f x artı birin küpü bölü üç olur.
Sağ tarafın integrali ise x kare bölü ikidir. Bir de integral sabiti olan c'yi eklemeyi unutmayalım.
Şimdi bize verilen f sıfır eşittir iki bilgisini kullanarak c değerini bulalım.
Sabiti Bulma
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
