Türev ve Yerel Ekstremum Problemi
Yayınlanma:
26. a ve b gerçel sayılar olmak üzere,
$f(x) = x^3 + ax^2 + bx$
$g(x) = x^2 - 4x + 5$
fonksiyonları tanımlanıyor.
$h(x) = x \cdot (f \circ g)(x)$ olmak üzere,
• $f(x)$ fonksiyonunun $x = 0$ noktasında yerel ekstremumu vardır.
• $h(x)$ fonksiyonunun $x = 1$ noktasında teğet doğrusu x eksenine paraleldir.
Buna göre $a + b$ toplamı kaçtır?
A) 4 B) 3 C) 0 D) -3 E) -4
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Zeynep, bu soruda fonksiyonlar ve türev ilişkisini kullanarak a artı b toplamını bulacağız.
Öncelikle elimizdeki fonksiyonları ve verilen bilgileri not edelim. F x'in x eşittir sıfırda yerel ekstremumu olması, f türev sıfırın sıfır olduğu anlamına gelir.
Verilenler
F fonksiyonunun türevini alarak b değerini hemen belirleyebiliriz.
x yerine sıfır yazdığımızda sonucun sıfır çıkması için b sayısının sıfır olması gerektiğini görüyoruz.
Harika, b eşittir sıfır bulduk. Bu durumda f fonksiyonumuz x küp artı a x kare haline geldi.
İkinci bilgimize geçelim. h x fonksiyonunun x eşittir bir noktasındaki teğetinin x eksenine paralel olması, h türev birin sıfır olduğunu gösterir.
h(x) Fonksiyonu
Carpımın türevi kuralını uygulayalım. Birincinin türevi çarpı ikinci artı ikincinin türevi çarpı birinci.
Bileske fonksiyonun türevini de zincir kuralıyla açalım.
Şimdi x yerine bir yazarak denklemimizi oluşturalım.
Bu değerleri hesaplamak için g fonksiyonunu ve türevini kullanalım. g bir, bir eksi dört artı beşten iki gelir.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
