Türev ve Teğet Geometrik Yorumu
Yayınlanma:
Birim karelere bölünmüş aşağıdaki dik koordinat düzleminde, gerçek sayılar kümesinde tanımlı $y = f(x)$ fonksiyonunun grafiği verilmiştir. $f$ fonksiyonu $[AB]$ ve $[CD]$'na sırasıyla $K(p, q)$ ve $L(r, s)$ noktalarında teğettir. $L$ noktasının ordinatı $K$ noktasının ordinatının $3$ katıdır. Buna göre, $$\frac{f(r) \cdot f'(p)}{f(p) \cdot f'(r)}$$ ifadesinin değeri kaçtır? A) $-\frac{13}{5}$ B) $-\frac{12}{5}$ C) $-\frac{5}{12}$ D) $-\frac{1}{2}$ E) $-\frac{2}{3}$
Soruda görsel içerik var: Birim kareli bir koordinat düzleminde, $f(x)$ fonksiyonuna ait eğri grafiği çizilmiştir. K noktasında [AB] doğrusu ve L noktasında [CD] doğrusu teğettir. K noktası (1, 1) civarında, L noktası ise (3, 4) civarında yer almaktadır. AB doğrusu, A(0, 2) ve B(5, 0) noktalarından geçmektedir. CD doğrusu, C(1, 4) ve D(4, 5) noktalarından geçmektedir. Eksenler O orijin noktası ile tanımlanmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Kerem, fonksiyonlarda türev ve teğet eğimiyle ilgili bu güzel soruyu birlikte çözelim.
Fonksiyon ve Teğet Eğimi
Öncelikle bize verilen grafikteki birim kareleri kullanarak teğet doğrularının eğimlerini bulalım.
Teğetlerin Eğimini Bulma
K noktasındaki teğet olan AB doğrusuna bakalım. Bu doğrunun dikeyde bir birim inerken yatayda iki birim sağa gittiğini görüyoruz.
Şimdi L noktasındaki teğet olan CD doğrusuna bakalım. Bu doğru dikeyde bir birim çıkarken yatayda üç birim sağa gidiyor.
Soru bize L noktasının ordinatının, K noktasının ordinatının üç katı olduğunu söylemiş. Yani es eşittir üç çarpı ku diyebiliriz.
Bu durumda f r bölü f p oranı direkt olarak üçe eşit olacaktır.
Şimdi bizden istenen ifadeyi bu bulduğumuz değerleri yerine koyarak hesaplayalım.
İfadenin Hesaplanması
Bu ifadeyi f r bölü f p ve f türev p bölü f türev r şeklinde iki parça olarak düşünebiliriz.
İlk kısmın değerini üç olarak bulmuştuk. İkinci kısımda ise bulduğumuz eğim değerlerini yerleştiriyoruz.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
