Türev ve Teğet Eğimi Minimum Değeri

Merhaba! Bu soruda bir fonksiyonun teğet eğiminin alabileceği en küçük değeri bulacağız. Öncelikle fonksiyonumuzu ve tanım kümemizi not edelim.

Biliyoruz ki bir eğriye herhangi bir noktadan çizilen teğetin eğimi, o noktadaki birinci türeve eşittir. Yani m eşittir f'nin türevi x.

Hadi f fonksiyonunun türevini alalım. x ustu dördün türevi dört x küp, iki x küpün türevi altı x kare, eksi on iki x karenin türevi eksi yirmi dört x ve yedi x in türevi yedidir.

Soru bizden bu m eğiminin en küçük değerini istiyor. Bir fonksiyonun en küçük değerini bulmak için onun türevini alıp sıfıra eşitlemeliyiz. Yani f'nin ikinci türevine bakacağız.

m fonksiyonunun türevini alalım: dört x küpten on iki x kare, altı x kareden on iki x ve eksi yirmi dört x'ten eksi yirmi dört gelir. Sabit terim sıfır olur.

İşlemleri kolaylaştırmak için tüm denklemi on ikiye bölelim. x kare artı x eksi iki eşittir sıfır denklemini elde ederiz.

Bu denklemi çarpanlarına ayırırsak, çarpımları eksi iki, toplamları artı bir olan sayılar artı iki ve eksi birdir.

Buradan kritik noktalarımızı x eşittir eksi iki ve x eşittir bir olarak buluruz. Her iki değer de tanım kümemiz olan eksi iki virgül dört aralığındadır.