Türev ve Teğet Doğrusu sorusu

Selam EMİNE, gel bu türev ve grafik sorusunu birlikte adım adım çözelim.

Grafikte f iki x artı bir fonksiyonuna A noktasında teğet olan y eşittir m x artı n doğrusu verilmiş. A noktasının apsisi a artı iki, ordinatı ise yedi olarak görünüyor.

Grafiğe dikkatlice baktığımızda, teğet doğrusunun x eksenini kestiği noktanın a olduğunu görüyoruz. Bu bilgi eğimi hesaplamamız için çok önemli.

Teğet doğrusunun eğimi m, karşı dik kenar bölü komşu dik kenar formülüyle bulunur. Karşı kenar yedi birim, komşu kenar ise a artı ikiden a'yı çıkarırsak iki birimdir.

Şimdi fonksiyonun türeviyle teğet eğimi arasındaki ilişkiyi kuralım. g x eşittir f iki x artı bir olsun. Bu fonksiyonun A noktasındaki türevi, teğetin eğimine eşittir.

A noktasının apsisi x eşittir a artı iki olduğunda, bu noktadaki türev değerimiz eğime, yani yedi bölü ikiye eşit olacaktır.

Buradan f türev iki a artı beş değerini yalnız bırakırsak, yedi bölü dört buluruz. Ayrıca soruda a eşittir bir olarak verilmiş.

A noktasının konumuna bakarsak, a'nın bir olması durumunda f türev yedi değerinin yedi bölü dörte eşit olduğunu söyleyebiliriz.

Soru bizden f dört x artı üç ifadesinin x eşittir bir noktasındaki türevini istiyor. Zincir kuralını uygulayalım.