Türev ve Geometrik Yorumu Sorusu
Yayınlanma:
20. Dik koordinat düzleminde gerçel sayılarda tanımlı $f$ fonksiyonunun grafiğine $C(8, 4)$ noktasında teğet olan $A$ merkezli $[OB]$ çaplı yarım çember verilmiştir.
$$g(x) = x^2 \cdot f(x)$$
olduğuna göre $g'(8)$ değeri kaçtır?
A) 12 B) 16 C) 20 D) 24 E) 26
Soruda görsel içerik var: Dik koordinat sisteminde, orijinden geçen ve azalan bir f(x) eğrisi gösterilmektedir. Bu eğri üzerinde C(8,4) noktasında bir teğet çizilmiştir. Orijin (O), x ekseni üzerinde bir A noktası ve yine x ekseni üzerinde daha sağda bir B noktası bulunmaktadır. A noktası, merkezi A olan ve C noktasından geçen yarım çemberin çapının bir ucudur; O noktasından B noktasına kadar olan kısım çap olarak belirtilmiş, ancak A noktası merkezin koordinatlarını temsil etmektedir. C noktasından x eksenine dik bir doğru indirilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Sude, bu soruda türev ve geometrinin güzel bir harmanını çözeceğiz. Bizden istenen g fonksiyonunun türevinin sekiz noktasındaki değeri.
Problem Analizi
İlk olarak g fonksiyonunun türevini çarpım kuralı yardımıyla alalım.
İstenen değeri bulmak için x yerine sekiz yazıyoruz. Buradan g türev sekiz, on altı tane f sekiz artı altmış dört tane f türev sekiz olarak bulunur.
Grafiğe baktığımızda C noktası sekize dört koordinatlarına sahip, bu da f sekizin dört olduğu anlamına gelir.
Şimdi f türev sekizi bulmalıyız. Bu değer, f fonksiyonuna C noktasında teğet olan doğrunun eğimidir.
Geometrik Bilgi: Teğet yarcıçapa diktir.
Yarım çemberin merkezine A noktası diyelim. O noktası orijin olduğu için merkezin koordinatları r ye sıfırdır.
C noktası çember üzerinde olduğundan, merkeze olan AC uzaklığı yarıçapı verir.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
