Türev Tanımı ve Tek Fonksiyon Özelliği
Yayınlanma:
10. Gerçel sayılar kümesinin bir alt kümesi olan $[a, b]$ üzerinde sürekli ve $(a, b)$ aralığında türevlenebilir bir f fonksiyonu her x gerçel sayısı için $f(-x) = -f(x)$ eşitliğini sağladığına göre, $$\lim_{x+x_0 \to 0} \frac{f(x)+f(x_0)}{x+x_0}$$ limiti; I. $f'(x_0)$ II. $-f'(x_0)$ III. $f'(-x_0)$ IV. $-f'(-x_0)$ ifadelerinden hangileri ile gösterilebilir? A) II ve III B) I ve III C) II ve IV D) I ve IV E) I, II, III ve IV
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba arkadaşlar. Bugün birlikte limit ve türev arasındaki ilişkiyi inceleyen güzel bir AYT sorusu çözeceğiz.
Fonksiyon Analizi ve Limit
Sorumuzda f fonksiyonunun tek bir fonksiyon olduğu verilmiş. Yani f eksi x eşittir eksi f x eşitliği sağlanıyor. Bu, fonksiyonun orijine göre simetrik olduğu anlamına gelir.
(f, tek fonksiyondur)
Şimdi bizden istenen limit ifadesine bakalım. İlk bakışta karışık görünebilir, ancak değişken dönüşümü veya ifadeyi düzenleme yoluna gideceğiz.
İşlem kalabalığını azaltmak için değişkeni yalnız bırakalım. x artı x sıfır sıfıra giderken, x değerinin eksi x sıfıra yaklaştığını söyleyebiliriz.
Şimdi tek fonksiyon özelliğini kullanalım. f x sıfır ifadesi, eksi f eksi x sıfıra eşittir. Bu dönüşümü pay kısmında uygulayalım.
Böylece limit ifademiz, f x eksi f eksi x sıfır, bölü x eksi eksi x sıfır formuna dönüşür.
Bu tanıdık gelmiş olmalı. Bu ifade tam olarak türevin limit tanımıdır. x değeri eksi x sıfıra giderkenki bu değişim oranı, f fonksiyonunun eksi x sıfır noktasındaki türevine eşittir.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
