Türev ve Teğet Doğrusu Problemi
Yayınlanma:
6. Şekilde $d$ doğrusu, $y = f(x)$ eğrisine $A(-2, 6)$ noktasında teğettir.
$$g(x) = x \cdot f(x)$$
olduğuna göre, $g'(-2)$ kaçtır?
Soruda görsel içerik var: Koordinat düzleminde, $A(-2, 6)$ noktasından geçen ve $x$ eksenini 2 noktasında kesen bir $d$ doğrusu ve bu noktada eğriye teğet olan $y = f(x)$ eğrisi bulunmaktadır. $A$ noktasından $x$ eksenine dik bir doğru indirilmiş olup, köken ve 2 noktaları işaretlenmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selamlar. Bu soruda türevin geometrik yorumunu ve çarpımın türevi kuralını birlikte kullanacağız.
Türevin Geometrik Yorumu
Grafiğe baktığımızda dev doğrusunun, f fonksiyonuna eksi ikiye altı noktasında teğet olduğunu görüyoruz. Bu durumda iki önemli bilgimiz var.
İkincisi ise, f fonksiyonunun eksi iki noktasındaki türevi, teğet doğrusunun eğimine eşittir.
Teğet doğrusu eksi ikiye altı noktasından ve x eksenini kestiği ikiye sıfır noktasından geçiyor. Eğimi dikey değişimin yatay değişime oranıyla bulalım.
Doğrumuz sola yatık olduğu için eğim negatiftir. Karşı kenar altı birim, komşu kenar ise eksi ikiden ikiye toplam dört birimdir.
Şimdi bizden istenen g türev eksi iki değerini hesaplayalım. g fonksiyonu x çarpı f x olarak verilmiş. Çarpımın türevi kuralını uygulayalım.
İşlem Adımları
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
