Türev ve Teğet Doğrusu
Yayınlanma:
23. $f(x) = x^3 - 3x^2 + k$ fonksiyonunun grafiği üzerindeki $P(x_0, y_0)$ noktasından çizilen teğet doğrusu $y = -2$ doğrusudur. Buna göre k gerçel sayısının alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?
A) -2 B) 0 C) 2 D) 4 E) 6
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Biri, bu soruda türev ve teğet kavramlarını kullanarak k değerlerini bulacağız.
Teğet ve Türev İlişkisi
Bize f x fonksiyonu verilmiş ve bir noktadaki teğet doğrusunun y eşittir eksi iki olduğu söylenmiş.
y eşittir eksi iki doğrusu yatay bir doğrudur, yani eğimi sıfırdır. Bu durumda f fonksiyonunun o noktadaki türevi sıfıra eşit olmalıdır.
Önce fonksiyonun türevini alalım. x küpün türevi üç x kare, eksi üç x karenin türevi ise eksi altı x olur.
Türev Alma
Türevi sıfıra eşitleyerek teğetin yatay olduğu, yani yerel ekstremum noktalarını bulalım.
Bu denklemi üç x parantezine alırsak, köklerin x eşittir sıfır ve x eşittir iki olduğunu görürüz.
Şimdi bu iki durum için teğetin y eşittir eksi iki olmasını inceleyelim. Yani f sıfır eşittir eksi iki veya f iki eşittir eksi iki olmalı.
Durum 1: $x_0 = 0$
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
