Türev ve Sabit Bulma

Selam! Bugün birlikte bir türev sorusu çözeceğiz. Verilen fonksiyona ve türev değerine bağlı olarak a katsayısını bulacağız.

Elimizde f x eşittir, x eksi ikinin küpü çarpı, dört x artı a fonksiyonu var. Ayrıca türevin a noktasındaki değerinin dört olduğu verilmiş.

İki ifadenin çarpımı şeklinde bir fonksiyonumuz olduğu için çarpımın türevi kuralını uygulayalım. Birincinin türevi çarpı ikinci, artı ikincinin türevi çarpı birinci.

Şimdi f üssü x'i yazalım. x eksi ikinin küpünün türevi, üç başa iner ve üs bir azalır. Yani üç çarpı x eksi ikinin karesi. Bunu ikinci terim olan dört x artı a ile çarpıyoruz.

Şimdi artı diyoruz ve ikinci terimin türevini alıyoruz. Dört x artı a'nın türevi sadece dörttür. Bunu da birinci terim olan x eksi ikinin küpü ile çarpıyoruz.

Türev fonksiyonumuzu elde ettik. Soru bize f üssü a'nın dört olduğunu söylemişti. Şimdi x gördüğümüz her yere a yazalım.

Parantez içindeki dört a artı a ifadesini beş a olarak düzenleyelim.

Denklemi sadeleştirmek için her iki terimde ortak olan a eksi ikinin karesi parantezine alalım.

Köşeli parantezin içini düzenleyelim. Üç çarpı beş a'dan on beş a gelir. Dördü içeri dağıtırsak dört a eksi sekiz elde ederiz.

On beş a ile dört a'yı topladığımızda on dokuz a olur. Yani denklemimiz a eksi ikinin karesi çarpı, on dokuz a eksi sekiz eşittir dört halini aldı.