Türev ve Limit Karma Soru Seti
Yayınlanma:
4) $\mathbb{R}$'de türevlenebilen bir f fonksiyonu için $f(1)=3$, $f'(1)=2$ veriliyor. Buna göre $\lim_{x \to 1} \frac{f^2(x)-f^2(1)}{x^2-1} = ?$
5) $f(x) = \frac{x^2+3x-1}{x^3-x+1}$ ise $f'(1) = ?$
6) [ABCD Dikdörtgeni Şeması] $|BC|=x$, $|DC|=2x+1$. $f$: ABCD'nin alanı biçiminde tanımlanıyor. $f'(2) = ?$
7) $f: \mathbb{R}^+ \to \mathbb{R}$, $f(x) = \frac{x^2}{\sqrt[3]{x}}$ fonksiyonun x=8'deki değerini bul?
8) a) $f(x) = (x^3+2x^2-1)^4$
b) $h(x) = \frac{1}{\sqrt{x^4+1}}$ fonksiyonlarının türevlerini bul?
Soruda görsel içerik var: 6. soruda bir ABCD dikdörtgeni çizilmiştir. Kısa kenar olan BC kenarının uzunluğu x, uzun kenar olan DC kenarının uzunluğu 2x+1 olarak belirtilmiştir. Şekil elle çizilmiş basit bir dikdörtgen diyagramıdır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba arkadaşlar. Bugün bu kağıttaki dördüncü soruyu, yani limit ve türev ilişkisini içeren soruyu birlikte çözeceğiz.
Soru 4
$f(1)=3, \quad f'(1)=2$ veriliyor.
$\lim_{x \to 1} \frac{f^2(x)-f^2(1)}{x^2-1} = ?$
Önce bize verilen limiti inceleyelim. İks bire giderken payın ve paydanın sıfıra yaklaştığını, yani sıfır bölü sıfır belirsizliği olduğunu görüyoruz.
Limit İncelemesi
Bu belirsizliği çözmek için ya L'Hopital kuralını kullanabiliriz ya da ifadeyi çarpanlarına ayırabiliriz. Biz çarpanlara ayırma yöntemini seçelim.
Pay kısmındaki ifade bir iki kare farkıdır. Bu yüzden bu ifadeyi ef iks eksi ef bir çarpı ef iks artı ef bir şeklinde yazabiliriz.
Aynı şekilde paydadaki iks kare eksi bir ifadesini de iks eksi bir çarpı iks artı bir olarak çarpanlarına ayıralım.
Şimdi bu limiti, anlamlı parçalara bölelim. Ortaya çıkan terimlerden birine dikkat edin.
Buradaki ef iks eksi ef bir bölü iks eksi bir ifadesi, tam olarak türevin tanımıdır.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
