Parçalı Fonksiyon Türevi
Yayınlanma:
9 $f(x) = \begin{cases} 3x^2 + 2bx + 2, x \leq 2 \\ ax^2 + 4x + 6, x > 2 \end{cases} $ fonksiyonu veriliyor. $\lim_{x \to 2^+} \frac{f(x) - f(2)}{x - 2} = 4$ olduğuna göre, a kaçtır? A) $-\frac{1}{2}$ B) 0 C) $\frac{1}{2}$ D) 1 E) 2
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selamlar! Bu soruda parçalı bir fonksiyonun türevi ve sürekliliği arasındaki ilişkiyi kullanarak 'a' değerini bulacağız.
Parçalı Fonksiyon ve Türev
Bize verilen limit ifadesine dikkat edelim. Bu ifade, fonksiyonun iki noktasındaki sağdan türevinin tanımıdır.
Türevin tanımına göre bu, f fonksiyonunun iki noktasındaki sağdan türevinin dört olduğu anlamına gelir. Yani f nin türevi iki sağdan eşittir dört diyebiliriz.
Bu limiti hesaplayabilmek için f fonksiyonunun iki noktasında sürekli olması gerekir. Çünkü paydadaki limit sıfıra giderken sonucun reel bir sayı çıkması için payın da sıfıra gitmesi, yani f iki sağdanın f ikiye eşit olması lazımdır.
Süreklilik Şartı: \lim_{x o 2^+} f(x) = f(2)
Önce fonksiyonun sağdan türevini kullanarak 'a' değerine ulaşmaya çalışalım. x büyüktür iki için fonksiyonumuzun kuralı a x kare artı dört x artı altı şeklindedir.
Türev Yardımıyla Çözüm
Bu ifadenin türevini alalım. İki başa çarpım olarak geçer, kuvveti bir azaltırız.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
