Türev ve Limit İlişkisi
Yayınlanma:
13. Gerçel sayılarda sürekli ve türevlenebilir bir $y = f(x)$ fonksiyonu ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir.
$•$ Grafiği y eksenine göre simetriktir.
$•$ $\lim_{x \to 1} \frac{f(x) - f(1)}{1 - x} = 5$ tir.
Buna göre,
$\lim_{x \to -1} \frac{f(-1) - f(x)}{x + 1}$
limitinin değeri kaçtır?
A) 5
B) -1
C) 1
D) 3
E) ?
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Aysel, türev ve limit kavramlarını içeren bu güzel soruyu birlikte çözelim.
f(x) Fonksiyonunun Özellikleri
Soruda f fonksiyonunun grafiğinin y eksenine göre simetrik olduğu verilmiş. Bu, f'in çift bir fonksiyon olduğunu gösterir.
Çift fonksiyonlarda her x değeri için f x, f eksi x'e eşittir. Türevini aldığımızda ise f türev x, eksi f türev eksi x olur. Yani türevi tek fonksiyondur.
Şimdi verilen ilk limit değerine bakalım. Bu ifade f fonksiyonunun bir noktasındaki türev tanımına çok benziyor.
Paydadaki bir eksi x ifadesini, eksi parantezinde x eksi bir olarak yazarsak türev tanımını elde ederiz.
Eksiyi karşıya atarsak, f'in bir noktasındaki türevini eksi beş olarak buluruz.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
