Limit ve Türev İlişkisi Sorusu
Yayınlanma:
17. A bir gerçek sayı olmak üzere, gerçek sayılar kümesinde tanımlı ve sürekli $y = f(x)$ fonksiyonu için, $$\lim_{x \to 3} \frac{f(x) - 6}{x - 3} = A$$ olduğu bilinmektedir. Buna göre, $$\lim_{x \to 3} \frac{36 - f^2(x)}{x^2 - 3x}$$ ifadesinin A türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) $-6A$ B) $-4A$ C) $-2A$ D) $4A$ E) $6A$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Nafi, gerçek sayılarda tanımlı ve sürekli bir f fonksiyonu içeren bu limit sorusunu beraber çözelim.
Limit ve Süreklilik Uygulaması
Soruda bize bir limit değeri verilmiş. Dikkat edersen x eşittir üç için payda sıfıra gidiyor.
Limitin bir gerçek sayı olması için payın da sıfıra gitmesi gerekir. Fonksiyon sürekli olduğu için f üç eksi altı eşittir sıfır diyebiliriz.
Ayrıca bu ifade f fonksiyonunun üç noktasındaki türev tanımıdır. Yani f'in türevi üçte A'ya eşittir.
Şimdi bizden istenen limit ifadesine bakalım. Burada da x yerine üç koyduğumuzda sıfır bölü sıfır belirsizliği olduğunu görüyoruz.
İstenen Limit Değeri
Pay kısmında iki kare farkı, paydada ise x parantezi kullanarak ifadeyi çarpanlarına ayıralım.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
