Türev ve Limit İlişkisi
Yayınlanma:
f, her noktada türevlenebilir bir fonksiyon olmak üzere, $f'(2) = 5$ tir. Buna göre, $$\lim_{h \to 0} \frac{f(2+3h) - f(2-5h)}{5h}$$ limitinin değeri kaçtır? A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 8
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Zeynep, bugün türevin limit tanımı üzerine harika bir soru çözeceğiz. Hadi başlayalım.
Türevin Limit Tanımı
Sorumuzda f fonksiyonunun her noktada türevlenebilir olduğu ve f türev iki değerinin beş olduğu verilmiş.
Bizden istenen ise, h sıfıra giderken, f parantezinde iki artı üç h eksi f parantezinde iki eksi beş h, bölü beş h limitinin değeridir.
Bu limit ifadesinde h yerine sıfır yazdığımızda, payda sıfır eksi sıfırdan sıfır, paydada ise sıfır elde ederiz. Yani sıfır bölü sıfır belirsizliğiyle karşı karşıyayız.
Belirsizlik Durumu
Bu tür belirsizlikleri çözmek için L'Hopital kuralını kullanmak en pratik yöntemdir. Değişkenimiz h olduğu için, hem payın hem de paydanın h'ye göre türevini alacağız.
L'Hopital Kuralı Uygulanırsa:
Payın türevini alırken bileşke fonksiyon türevini unutmayalım. f iki artı üç h'nin türevi, üç çarpı f türev iki artı üç h olur.
Benzer şekilde, eksi f iki eksi beş h'nin türevi, eksi beş carpi eksi f türevden dolayı artı beş çarpı f türev iki eksi beş h olacaktır.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
