Türev ve Limit İlişkisi
Yayınlanma:
7. Gerçek sayılar kümesinde türevlenebilen bir f fonksiyonu için
$$\lim_{x \to 2} \frac{f(x-1)+4}{x-2} = 3$$ eşitliği verilmiştir.
$g(x) = x^2 \cdot f(x)$ olduğuna göre $g'(1)$ değeri kaçtır?
A) 5
B) 3
C) -3
D) -4
E) -5
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda türev ve limit ilişkisini kullanarak bir fonksiyonun türev değerini hesaplayacağız.
Türev ve Limit İlişkisi
Bize verilen limit ifadesine bakalım. İks ikiye giderken paydanın sıfır olduğunu görüyoruz.
Limitin bir gerçek sayıya eşit olabilmesi için payın da sıfır olması gerekir. Yani sıfır bölü sıfır belirsizliği olmalıdır. İks yerine iki yazarsak, f bir artı dört eşittir sıfır buluruz.
Şimdi L'Hospital kuralını uygulayalım. Hem payın hem de paydanın türevini alıyoruz.
Paydanın türevi bir, payın türevi ise f'in türevi iks eksi birdir. İks yerine iki yazdığımızda bu f türev bir değerine eşit olur.
Bulduğumuz bu iki önemli bilgiyi kenara not edelim: f bir eşittir eksi dört ve f türev bir eşittir üç.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
