Türev ve Limit İlişkisi
Yayınlanma:
f: R^{+} -> R^{+} biçiminde tanımlı f fonksiyonu her x gerçel sayısı için türevlidir. a pozitif bir gerçel sayı olmak üzere, $\lim_{x \to a} \frac{f^{3}(x) - f^{3}(a)}{x - a} = f(a)$ olduğuna göre, $f'(a)$ aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) 1 B) $\frac{f(a)}{3}$ C) 2f(a) D) $\frac{1}{3f(a)}$ E) $\frac{1}{f(a)}$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Musab, f fonksiyonunun türevi ve limit tanımıyla ilgili bu güzel soruyu birlikte çözelim.
f'(a) Değerini Bulma
Öncelikle bize verilen limit ifadesine bir bakalım. Bu ifade f küp x fonksiyonunun a noktasındaki türev tanımıdır.
Türev tanımını hatırlayalım. Bir g fonksiyonu için g'nin türevi, g x eksi g a bölü x eksi a'nın limitidir. Burada g x dediğimiz şey f küp x'tir.
Dolayısıyla sol taraf, f küp x fonksiyonunun x eşittir a noktasındaki türevine eşittir. Bunu ifade edelim.
Şimdi zincir kuralını kullanarak f küp x'in türevini alalım. Üç başa geçer ve f'in kuvveti bir azalır.
Zincir Kuralı Uygulama
Bulduğumuz bu genel türev ifadesinde x yerine a yazalım.
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
