Türev ve İntegral İlişkisi Sorusu
Yayınlanma:
26. Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve türevlenebilir f ve g fonksiyonları
$$\int_{1}^{2} f'(3x) dx = 4$$
$$\int f(2x) dx = g(x) + C, (C sabit)$$
eşitliklerini sağlıyor.
f(3) = 5 olduğuna göre g'(3) türevinin değeri kaçtır?
A) 1 B) 5 C) 9 D) 13 E) 17
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ebrar, seninle birlikte bu integral ve türev sorusunu adım adım çözelim. İlk olarak verilen integral eşitliklerini inceleyelim.
İntegral ve Türev İlişkisi
İlk denklemde verilen belirli integrali ele alalım. Bu integralde değişken değiştirme yöntemi uygulayacağız.
Üç iks ifadesine u diyelim. Her iki tarafın diferansiyelini aldığımızda, üç de iks eşittir de u olur. Yani de iks eşittir de u bölü üç elde ederiz.
Şimdi integral sınırlarını güncelleyelim. Alt sınır olan iks eşittir bir için, u değerimiz üç olur. Üst sınır olan iks eşittir iki için ise u değerimiz altı olur.
Bu değerleri integralde yerine yazalım. Yeni integralimiz, sınırları üçten altıya kadar, f türev u, de u bölü üç şeklinde olur ve bu değer dörde eşittir.
Bir bölü üç sabiti dışarı alıp f türev u'nun integralini f u olarak buluruz. Buradan sınırları yerine yazarsak, f altı eksi f üç bölü üç eşittir dört buluruz.
Paydadaki üçü karşı tarafa çarpım olarak atarsak, f altı eksi f üç ifadesi on ikiye eşit olur.
Soruda bize f üç değeri beş olarak verilmiş. Bu değeri yerine yazalım.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
