Türev ve Fonksiyon Uygulamaları
Yayınlanma:
1) $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$
$f(x) = x^2 - 12x$ olduğuna göre $f(x)$ fonksiyonunun azalan olduğu en geniş aralık?
2) $f(x^2 - 1) = g(3x - 1) - 2x^2 + 3$
$g'(2) = -2$ ise $f'(0) = ?$
3) $f(x) = \begin{cases} mx^2 + 5, & x < 1 \\ 2x^3 + n, & x \geq 1 \end{cases}$ fonk. her noktada türevli olduğuna göre $m, n = ?$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu videoda defterdeki üç farklı matematik sorusunu adım adım çözeceğiz. İlk soruyla başlayalım.
Soru 1: Azalanlık Aralığı
Birinci soruda f x eşittir x kare eksi on iki x fonksiyonunun azalan olduğu en geniş aralığı bulmamız isteniyor.
Bir fonksiyonun azalan olduğu aralığı bulmak için türevinin sıfırdan küçük olduğu yerlere bakarız.
Fonksiyonun türevini alalım. x karenin türevi iki x, eksi on iki x'in türevi ise eksi on ikidir.
Şimdi bu ifadeyi sıfırdan küçük yapan değerleri arıyoruz. İki x eksi on iki küçüktür sıfır eşitsizliğini çözelim.
Buradan iki x küçüktür on iki ve x küçüktür altı sonucuna ulaşırız.
Yani fonksiyon eksi sonsuzdan altı noktasına kadar azalandır. İşte birinci sorunun cevabı.
Şimdi ikinci soruya geçelim. Burada bileşke fonksiyon türevi içeren bir eşitlik verilmiş.
Soru 2: Türev ve Bileşke Fonksiyon
g'nin türevi iki noktasında eksi iki olarak verilmiş. Bizden f'nin türevi sıfır noktasında isteniyor. Eşitliğin her iki tarafının türevini alalım.
g'(2) = -2 \quad f'(0) = ?
Sol tarafın türevi: f'nin türevi x kare eksi bir, çarpı içinin türevi olan iki x olur.
f'nin türevi sıfır değerini bulmak için x kare eksi bir ifadesini sıfıra, g'nin türevi içini ise ikiye eşitlemeliyiz. x eşittir bir yazdığımızda her iki taraf da sağlanıyor.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
