Türev ve Fonksiyon Katsayıları

MathematicsDerivativesZorYKS

Yayınlanma:

Soru

a ve b tam sayılar olmak üzere, gerçel sayılarda tanımlı f fonksiyonu $$f(x) = 4 \cdot x^a + 5 \cdot x^{-b}$$ eşitliği ile veriliyor. $$x \cdot f'(x) = 3 \cdot f(x)$$ olduğuna göre $f''(-1)$ kaçtır? A) -108 B) -54 C) -27 D) 0 E) 9

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Elif, gel bu fonksiyon sorusunu birlikte adım adım çözelim.

f(x) Fonksiyonu ve Özellikleri

2
Adım 2

Soruda bize a ve be tam sayılar olmak üzere gerçel sayılarda tanımlı bir f fonksiyonu verilmiş.

$$f(x) = 4 \cdot x^a + 5 \cdot x^{-b}$$
3
Adım 3

Ayrıca bu fonksiyonun birinci türevi ile kendisi arasında bu şekilde bir eşitlik olduğu belirtilmiş.

$$x \cdot f'(x) = 3 \cdot f(x)$$
4
Adım 4

Şimdi bu eşitliği kullanabilmek için öncelikle fonksiyonun türevini alalım.

Türevin Hesaplanması

$$f(x) = 4 \cdot x^a + 5 \cdot x^{-b}$$
5
Adım 5

Üs kuralını kullanarak f fonksiyonunun birinci türevini bulalım.

$$f'(x) = 4a \cdot x^{a-1} + 5(-b) \cdot x^{-b-1}$$
6
Adım 6

İfadeyi biraz düzenleyerek yazalım.

7
Adım 7

Şimdi eşitliğin sol tarafındaki x çarpı f üssü x ifadesini elde etmek için türevi x ile çarpalım.

$$x \cdot f'(x) = x \cdot (4a \cdot x^{a-1} - 5b \cdot x^{-b-1})$$
8
Adım 8

x terimini parantez içine dağıttığımızda üsler bir artacaktır.

9
Adım 9

Şimdi de eşitliğin sağ tarafındaki üç çarpı f iks ifadesini yazalım.

Katsayıların Karşılaştırılması

$$3 \cdot f(x) = 3 \cdot (4 \cdot x^a + 5 \cdot x^{-b})$$
10
Adım 10

Üçü parantez içine dağıttığımızda elde ettiğimiz ifadeyi görelim.

11
Adım 11

Bulduğumuz bu iki ifadeyi birbirine eşitleyelim.

$$4a \cdot x^a - 5b \cdot x^{-b} = 12 \cdot x^a + 15 \cdot x^{-b}$$
12
Adım 12

Bu eşitliğin her x gerçel sayısı için sağlanabilmesi için aynı dereceli terimlerin katsayıları eşit olmalıdır.

13
Adım 13

Buradan dört a değerinin on ikiye eşit olduğunu görürüz.

$$4a = 12$$

Çözümün devamı Solvi’de

12 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Derivatives
Zorluk
Zor
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Küre Hacim Değişim Hızı Derivatives · Orta Türevin Değerini Bulma Derivatives · Orta Parabole Teğet Denklemi Derivatives · Orta Gerçel sayılarda tanımlı ve türevlenebilir f fonksiyonu Derivatives · Orta Türev ve Teğet Doğrusu Problemi Derivatives · Orta Rasyonel Fonksiyon Türevi Derivatives · Kolay

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir