Türev ve Fonksiyon Grafiği Analizi
Yayınlanma:
21. Aşağıda $y = f(x)$ fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
[Grafik]
Buna göre,
I. $f'(-2^+) \cdot f'(-2^-) < 0$
II. $f'(1^+) \cdot f'(1^-) < 0$
III. $f'(3^+) \cdot f'(3^-) < 0$
ifadelerinden hangileri doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve II
E) II ve III
Soruda görsel içerik var: A coordinate system displays the graph of a function $y=f(x)$. The curve is composed of linear segments and smooth curves. Notable points on the x-axis are $-4$, $-2$, $-1$, $0$, $1$, $2$, $3$, $4$. There is a sharp corner at $x=-2$, a local minimum point at $x=1$, and a local maximum point at $x=3$. Horizontal tangent markers are present at $x=1$ and $x=3$.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ceylan, bu sorumuzda grafik üzerinde türevin işaretlerini ve limit değerlerini inceleyeceğiz.
Fonksiyonun Türevi ve Grafiği
İlk olarak türevin geometrik anlamını hatırlayalım. Bir noktadaki türev, o noktadan çizilen teğet doğrusunun eğimidir.
Şimdi birinci öncülü inceleyelim. Eksi iki noktasının solundaki ve sağındaki türevlerin işaretlerine bakalım.
I. Öncül: $f'(-2^+) \cdot f'(-2^-) < 0$
Eksi ikinin sol tarafında fonksiyonumuz artandır, yani grafiğin eğimi pozitiftir. Bu yüzden sol türev sıfırdan büyüktür.
Eksi ikinin sağ tarafında ise fonksiyonumuz azalandır, yani grafiğin eğimi negatiftir. Bu yüzden sağ türev sıfırdan küçüktür.
Bu iki değerin çarpımı, artı ile eksinin çarpımından dolayı sıfırdan küçük olur. Yani birinci öncülümüz doğrudur.
Birinci öncülümüzün doğru olduğunu belirterek yeşille işaretleyelim.
Şimdi ikinci öncüle geçelim ve bir noktasındaki durumu inceleyelim.
II. Öncül: $f'(1^+) \cdot f'(1^-) < 0$
Grafikte bir noktasına baktığımızda burası yerel minimum noktasıdır ve altında yatay bir teğet çizgisi kırmızıyla gösterilmiştir.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
