Türev ve Fonksiyon Grafiği Analizi
Yayınlanma:
23. Aşağıdaki dik koordinat düzleminde gerçel sayılarda tanımlı f ve g fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir. g doğrusal fonksiyonunun grafiği, apsisi -2 olan noktada f fonksiyonunun grafiğine teğettir.
[Grafik]
Buna göre $h(x) = f(x - 1) + g(2x)$ kuralıyla verilen h fonksiyonunun, apsisi -1 olan noktadaki türevi kaçtır?
A) $-\frac{3}{2}$ B) $-\frac{1}{2}$ C) 0 D) $\frac{1}{2}$ E) $\frac{3}{2}$
Soruda görsel içerik var: Dik koordinat düzleminde $y=f(x)$ (turuncu eğri) ve $y=g(x)$ (yeşil doğru) grafiklerini gösteren bir şekil. $g(x)$ doğrusu $y$ eksenini 4 noktasında, $x$ eksenini 8 noktasında kesmektedir. $g(x)$ doğrusu $f(x)$ eğrisine apsisi -2 olan noktada teğettir. -2 değerinden $x$ eksenine kesikli bir dikey çizgi inmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Helinakhal, seninle birlikte bu güzel türev sorusunu adım adım çözelim. Grafikte verilen bilgileri kullanarak h fonksiyonunun eksi bir noktasındaki türevini bulacağız.
f ve g Fonksiyonlarının Grafiği
İlk olarak, doğrusal g fonksiyonunun grafiğine odaklanalım. Bu doğru, koordinat eksenlerini sıfıra dört ve sekize sıfır noktalarında kesiyor.
Eksenleri kestiği noktaları bilinen bir doğrunun denklemini yazalım. x bölü sekiz artı y bölü dört eşittir bir.
Denklemdeki y terimini, yani g x fonksiyonunu yalnız bırakalım. Her iki tarafı sekiz ile genişletelim.
Buradan iki y yi çekersek sekiz eksi x elde ederiz.
Ve her iki tarafı ikiye bölerek g x fonksiyonunu bulmuş oluruz. g x eşittir eksi bir bölü iki x artı dört.
g doğrusal bir fonksiyon olduğundan, türevi her noktada doğrunun eğimine eşittir. Dolayısıyla, g nin türevi eksi bir bölü ikidir.
Şimdi soruda verilen teğetlik bilgisini inceleyelim. g fonksiyonu, apsisi eksi iki olan noktada f fonksiyonuna teğettir.
Teğetlik Bilgisi
Bir eğriye teğet olan doğrunun eğimi, o noktadaki türeve eşittir. Bu durumda f fonksiyonunun eksi iki noktasındaki türevi, teğet doğrusunun eğimi olan g üssü eksi iki değerine eşit olacaktır.
g fonksiyonunun türevinin her x değeri için eksi bir bölü iki olduğunu bulmuştuk. Öyleyse, f üssü eksi iki de eksi bir bölü ikiye eşittir.
Türev hesabı için ihtiyacımız olacak bu iki önemli değeri buraya not edelim.
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
