Türev ve Fonksiyon Değeri

Selamlar arkadaşlar! Bu soruda türev kurallarını kullanarak bilinmeyen m değerini bulacağız ve ardından fonksiyonun istenen değerini hesaplayacağız.

Öncelikle bize verilen f x eksi m fonksiyonunu yazalım. Bu ifade m bölü x artı m'nin küpüne eşitmiş.

İpucu olarak f türev sıfırın eksi on iki olduğu verilmiş. Türevi alabilmek için değişken dönüşümü yapalım. u eşittir x eksi m dersek, x eşittir u artı m olur.

Şimdi fonksiyonu u değişkenine göre yazalım. f u, m bölü u artı m artı m'nin küpü olur.

Buna göre f türev u'yu bulmak için zincir kuralını uygulayalım. Üstteki üç başa gelir, üst bir azalır ve daha sonra parantez içinin türevi ile çarparız.

İçerideki ifadenin türevini alalım. m bölü u artı m'nin türevi, eksi m bölü u artı m'nin karesidir. Sabit m'nin türevi ise sıfırdır.

Soru bize f türev sıfırın eksi on iki olduğunu vermişti. u yerine sıfır yazalım.

İfadeyi sadeleştirelim. Parantez içinde m bölü m'den bir gelir, yanında da m var. Yani bir artı m'nin karesi oldu. Sağ taraf ise eksi m bölü m kareden eksi bir bölü m olur.

Her iki tarafı eksi üçe bölelim. Buradan bir artı m'nin karesi bölü m eşittir dört sonucuna ulaşırız.