Türev ve Fonksiyon Bileşkesi Sorusu

Merhaba Ekin, seninle bu güzel türev sorusunu adım adım çözelim. İlk olarak f fonksiyonunun kuralını ve türevini inceleyerek başlayalım.

f'in türevini almak oldukça kolay. x küpün türevi üç x karedir, sabitin türevi ise sıfırdır.

Şimdi de f ve g fonksiyonları arasındaki ilişkiyi gösteren eşitliğe bakalım.

g fonksiyonunu yalnız bırakmak için değişken değiştirme yapalım. x eksi iki ifadesine u dersek, x'i u artı iki olarak buluruz.

Bu değerleri yerine yazdığımızda g u eşittir f u artı üç eşitliğini elde ederiz. Yani genel değişkenimiz x ile yazarsak, g x, f x artı üçe eşit olur.

f x fonksiyonunun kuralında x yerine x artı üç yazarak g x fonksiyonunun kuralını elde edelim.

Harika, şimdi g'nin türevini bulup bileşke fonksiyonun türevini hesaplayacağımız yeni sayfamıza geçelim.

g x fonksiyonunun türevini aldığımızda, üs başa gelir ve için türevi bir olduğu için g üssü x, üç çarpı x artı üçün karesi olur.

Bize soruda bileşke fonksiyonun eksi bir noktasındaki türevinin yüz kırk dört olduğu söylenmiş.

Bileşke fonksiyon türevinin zincir kuralı açılımını yazalım. f üssü g eksi bir, çarpı g üssü eksi bir, eşittir yüz kırk dört olur.

Şimdi bu eşitlikteki bileşenleri tek tek hesaplayalım. Önce g eksi bir değerini bulalım.