Türev ve Fonksiyon Bileşkesi

Merhaba! Bu soruda f ve g fonksiyonlarının grafiklerini kullanarak bileşke ve çarpım fonksiyonlarının türevlerini hesaplayacağız.

İstenen ifade, h türev bir ve k türev sıfırın toplamıdır. Hadi adım adım ilerleyelim.

Önce h fonksiyonunun türevine bakalım. Bileşke fonksiyonun türev kuralına göre, h türev x, d fonksiyonunun g x noktasındaki türevi çarpı g türev x'tir.

x eşittir bir için, h türev bir, f türev g bir çarpı g türev bir olur.

Şimdi g grafiğine bakarak g bir değerini bulalım. g grafiğinde x bir iken y değerinin beş olduğunu görüyoruz.

Bu durumda g bir eşittir beş yazalım. İfademiz f türev beş çarpı g türev bir haline gelir.

Şimdi g türev biri bulalım. Bu, g fonksiyonunun x eşittir bir civarındaki doğrusunun eğimidir. Grafikte sıfıra üç ve bir beş noktalarından geçen doğru parçasını görüyoruz.

Bu doğrunun eğimi, y'lerdeki değişim bölü x'lerdeki değişimden, beş eksi üç bölü bir eksi sıfır, yani iki bölü birden iki bulunur.

Şimdi f türev beşi bulalım. f grafiğinde x eşittir beş noktasının olduğu doğru parçasının eğimine bakmalıyız. Bu doğru üçte beş ve beşte sıfır noktalarından geçiyor.

Bu doğrunun eğimi, sıfır eksi beş bölü beş eksi üç, yani eksi beş bölü ikidir.