Türev ve Fonksiyon Bileşkesi

Merhaba irem, bu güzel türev ve teğet sorusunu birlikte adım adım çözelim. İlk olarak verilen bilgileri analiz edelim.

İlk maddede, fonksiyonun ikiye f iki noktasındaki teğet doğrusunun ye eşittir üç x eksi bir olduğu söylenmiş.

Bu nokta teğet doğrusunun üzerinde olduğu için, fonksiyonun bu noktadaki değeri teğet doğrusu denkleminde yerine yazılarak bulunur.

Buradan f iki değerini beş olarak buluruz.

Ayrıca teğet doğrusunun eğimi, fonksiyonun o noktadaki türevine eşittir. Bu doğrunun eğimi üç olduğu için f'in türevi iki değeri de üçe eşit olur.

Şimdi ikinci maddeyi ele alalım. Beşe f beş noktasındaki teğet doğrusu ye eşittir iki x artı dört olarak verilmiş.

Benzer şekilde, f beş değerini bulmak için denklemde x yerine beş yazalım. İki çarpı beş artı dörtten f beş değerini on dört buluruz.

Bu doğrunun eğimi iki olduğu için, f'in türevi beş değerini de iki olarak elde ederiz.

Şimdi elimizdeki bu önemli verileri bir kenara not edelim ve bizden istenen g fonksiyonunu inceleyelim.

g x fonksiyonu x kare çarpı f bileşke f x olarak tanımlanmış. Bunu f'in içinde f x şeklinde yazalım.

g'nin türevi iki değerini bulmak için, öncelikle çarpım kuralını uygulayarak fonksiyonun genel türevini alalım.