Parabol Üzerindeki Noktadan Çizilen Teğet

Merhaba Ali, bu güzel parabol sorusunu birlikte adım adım çözelim.

Soruda bize f x eşittir x kare eksi dört x artı altı parabolü verilmiş. Bu parabole a virgül b noktasından çizilen teğet doğrusunun, üç bölü ikiye sıfır noktasından geçtiği söyleniyor.

Öncelikle, teğet noktası olan a virgül b parabolün üzerinde olduğundan, parabol denklemini sağlamak zorundadır. Yani, b değerini a cinsinden yazabiliriz.

Bizden istenen ise, a artı b toplamının alabileceği en büyük değerdir. Şimdi teğet doğrusunun eğimini bularak devam edelim.

Bir fonksiyona bir noktadan çizilen teğetin eğimi, o noktadaki türev değerine eşittir. Önce f x fonksiyonunun türevini alalım.

Teğet noktamızın apsisi a olduğuna göre, teğet doğrusunun eğimi m, fonksiyonun a noktasındaki türevidir.

Bir noktası ve eğimi bilinen doğru denklemi formülünü kullanarak teğet doğrusunun denklemini yazalım. y eksi y bir, eşittir m çarpı x eksi x bir.

Eğim yerine iki a eksi dört yazarak teğet doğrumuzun denklemini elde ederiz.

Bu teğet doğrusunun, üç bölü ikiye sıfır noktasından geçtiği bilgisi verilmişti. O halde bu noktayı doğru denkleminde yerine yazalım.

Denklemde y yerine sıfır, x yerine ise üç bölü iki yazıyoruz.

Şimdi de b yerine, ilk başta bulduğumuz a kare eksi dört a artı altı ifadesini yazalım.

Denklemin sağ tarafındaki parantezleri dağıtarak çarpmayı yapalım. İki a çarpı üç bölü iki, üç a yapar. İki a ile eksi a'nın çarpımı eksi iki a karedir.

Benzer terimleri birleştirirsek, sağ taraf eksi iki a kare artı yedi a eksi altı olur.