Türev ve Bilinmeyen Belirleme

MathematicsDerivativesOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

$f(x) = \frac{x-m}{\sqrt{x^2+x}}$ $f'(-2) = 0$ olduğuna göre, m kaçtır? A) $\frac{10}{3}$ B) $\frac{4}{3}$ C) $\frac{2}{3}$ D) $-\frac{2}{3}$ E) $-\frac{4}{3}$

Soruda görsel içerik var: Ders kitabı sayfasında yer alan bir matematik sorusu. Soruda $f(x) = rac{x-m}{\sqrt{x^2+x}}$ fonksiyonu tanımlanmış ve $f'(-2) = 0$ şartı verilmiştir. Görüntüde el yazısı notlar, karalamalar ve kısmen görünür olan alt taraftaki başka bir soru silueti de mevcuttur. A, B, C, D ve E şıkları sunulmuştur.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Beyza, seninle birlikte bu fonksiyonun türevini alarak bilinmeyen m değerini bulalım.

Türev Uygulaması

2
Adım 2

Elimizde bölüm şeklinde bir fonksiyon var. x eksi m bölü, karekök içerisinde x kare artı x. Ayrıca eksi ikideki türevin sıfır olduğu verilmiş.

$$f(x) = \frac{x - m}{\sqrt{x^2 + x}}$$
$$f'(-2) = 0$$
3
Adım 3

Bölümün türev kuralını hatırlayalım. Payın türevi çarpı payda, eksi payın aynısı çarpı paydanın türevi, bölü paydanın karesi.

Bölüm Türevi Kuralı

$$\left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u' \cdot v - u \cdot v'}{v^2}$$
4
Adım 4

Ancak burada bir ipucu kullanalım. Pozitif bir ifadenin bölümü sıfırsa, sadece pay kısmının sıfır olması yeterlidir. Bu yüzden paydanın karesiyle uğraşmamıza gerek yok.

Not: $f'(x)=0$ ise pay kısmı $0$ olmalıdır.

5
Adım 5

Şimdi payın türevini alalım. x eksi m'nin x'e göre türevi birdir.

$$u = x - m$$
$$u' = 1$$
6
Adım 6

Sırada paydanın, yani kareköklü ifadenin türevi var. Karekökün türevi, içinin türevi bölü iki karekök kendisidir.

$$v = \sqrt{x^2 + x}$$
$$v' = \frac{2x + 1}{2\sqrt{x^2 + x}}$$
7
Adım 7

Şimdi bu parçaları türev formülünde pay kısmına yerleştirelim.

$$1 \cdot \sqrt{x^2 + x} - (x - m) \cdot \frac{2x + 1}{2\sqrt{x^2 + x}} = 0$$
8
Adım 8

İşlemi kolaylaştırmak için x yerine eksi iki yazalım.

Çözümün devamı Solvi’de

7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Derivatives
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Küre Hacim Değişim Hızı Derivatives · Orta Türevin Değerini Bulma Derivatives · Orta Parabole Teğet Denklemi Derivatives · Orta Gerçel sayılarda tanımlı ve türevlenebilir f fonksiyonu Derivatives · Orta Türev ve Teğet Doğrusu Problemi Derivatives · Orta Rasyonel Fonksiyon Türevi Derivatives · Kolay

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir