Türev ve Bileşke Fonksiyon Sorusu

Merhaba babanen, haydi bu türev sorusunu birlikte adım adım çözelim. YKS ayarında güzel bir bileşke fonksiyon sorusu.

Soruda bize ilk olarak f fonksiyonunun kuralı verilmiş.

İkinci olarak h fonksiyonunun türevinin, yani h üssü x'in, sadece x eşittir bir için sıfır olduğu belirtilmiş.

Bizden istenen ise, h bileşke f fonksiyonunun türevinin sıfır olduğu denklemi sağlayan x değerlerinin toplamı.

Çözüme geçmek için sayfamızı temizleyelim. İstenen denklemi bileşke fonksiyonun türev kuralıyla, yani zincir kuralıyla açmamız gerekiyor.

Bileşke fonksiyonun türevini; dıştaki fonksiyonun türevine içini aynen yazıp, daha sonra bunu içteki fonksiyonun türeviyle çarparak buluruz. Yani h üssü f x, çarpı f üssü x.

İki ifadenin çarpımının sıfır olması için, çarpanlardan en az biri sıfır olmalıdır. Bu bize incelememiz gereken iki farklı durum verir.

Birinci durumla başlayalım. h üssü f x'in sıfıra eşit olması durumu. Sağ üste hatırlamamız için bilgimizi de ekleyelim.

Bilgimize göre h fonksiyonunun türevinin parantez içi, sadece bire eşit olduğunda sonuç sıfır çıkıyordu. Bu yüzden içerideki f x ifademiz bire eşit olmak zorundadır.

Şimdi f x yerine soruda verilen ikinci dereceden denklemini yazalım. x kare artı iki x eksi iki, eşittir bir.

Sağdaki biri, eşitliğin sol tarafına eksi bir olarak geçirelim. Denklemmiz x kare artı iki x eksi üç eşittir sıfır olur.