Türev ve Alan İlişkisi Problemi
Yayınlanma:
Dik koordinat düzleminde pozitif gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve pozitif değerler alan türevlenebilir bir f fonksiyonunun grafiği aşağıda şekilde gösterilmiştir. 3'ten büyük gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlanan bir g fonksiyonu, iki köşesi f fonksiyonunun grafiği üzerindeki C ve D noktaları, diğer iki köşesi de x-ekseni üzerindeki A ve B(x, 0) noktaları olan ABCD dik yamuğunun alanına eşit olacak şekilde tanımlanmaktadır. f fonksiyonunun x=1 ve x=4 apsisli noktalarındaki teğetlerinin eğimleri sırasıyla 2 ve -3'tür. |AB|=3 birim olduğuna göre g'(4) değeri kaçtır? A) -5/2 B) -2 C) -3/2 D) -1 E) -1/2
Soruda görsel içerik var: Koordinat düzleminde $y=f(x)$ fonksiyonunun grafiği görülmektedir. Grafiğin altında, x-ekseni üzerinde A ve B noktaları, eğri üzerinde C ve D noktaları ile oluşturulan taralı bir dik yamuk bölgesi (ABCD) vardır. D noktasının koordinatları $(x-3, f(x-3))$, C noktasının koordinatları $(x, f(x))$ olarak belirtilmiştir. A noktasının apsisi $x-3$, B noktasının apsisi ise $x$'tir. Bölgenin alanı $g(x)$ olarak tanımlanmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba arkadaşlar! Bu videoda 2022 AYT sınavında çıkmış harika bir türev sorusunu birlikte çözeceğiz.
2022 AYT Türev Sorusu
Soruda pozitif gerçel sayılar kümesinde tanımlı ve pozitif değerli türevlenebilir bir f fonksiyonu verilmiş.
Verilenler
Ayrıca f fonksiyonunun x eşittir 1 ve x eşittir 4 apsisli noktalarındaki teğetlerinin eğimleri sırasıyla 2 ve eksi 3 olarak verilmiş. Yani f'in türevi 1'de 2, 4'te ise eksi 3'tür.
Şimdi, g fonksiyonunu tanımlayan dik yamuğun köşelerini belirleyelim. Grafikten yararlanarak koordinatları adım adım yazalım.
Yamuğun Köşeleri
B noktası x'e sıfır olarak tanımlanmış ve AB uzunluğu 3 birim olarak verilmiş. Bu durumda A noktası x eksi 3'e sıfır olur.
C ve D noktaları f fonksiyonunun grafiği üzerinde olduğuna göre, C noktasının apsisi x ve ordinatı f x'tir. D noktasının apsisi x eksi 3 ve ordinatı ise f x eksi 3'tür.
Hadi bu dik yamuğu temiz bir çizimle daha net görelim.
Yamuğun taban uzunlukları f x eksi 3 ve f x, yüksekliği ise 3 birimdir.
g x fonksiyonu, bu ABCD dik yamuğunun alanına eşittir. Yamuğun alan formülü, alt taban artı üst taban bölü iki çarpı yükseklik şeklindedir.
g(x) Fonksiyonunun Alanı
Şimdi belirlediğimiz değerleri formülde yerine yazarak g x fonksiyonunu x cinsinden ifade edelim.
Bu ifadeyi daha sade yazmak için katsayıyı başa alalım.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
