Türev ve Alan İlişkisi
Yayınlanma:
3. Dik koordinat düzleminde, pozitif gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve pozitif değerler alan, türevlenebilir bir f fonksiyonunun grafiği şekilde gösterilmiştir. Bir g fonksiyonu; her x pozitif gerçel sayısındaki değeri, köşeleri (0, 0), (x, 0), (x, f(x)) ve (0, f(x)) noktaları olan dikdörtgenin alanına eşit olacak biçimde tanımlanmaktadır.
[Grafik]
f(2) = 2
f'(2) = 3
olduğuna göre, g'(2) değeri kaçtır?
A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) 5
Soruda görsel içerik var: Bir dik koordinat düzleminde $y=f(x)$ eğrisi çizilmiştir. Orijinden başlayan, $(x, 0)$ ve $(x, f(x))$ köşelerine sahip bir dikdörtgen gösterilmiştir. Bu dikdörtgenin alanı $g(x)$ olarak tanımlanmıştır. Dikdörtgenin köşeleri $(0, 0), (x, 0), (x, f(x)), (0, f(x))$ olarak belirtilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam fatma, bu güzel türev sorusunu birlikte çözelim. Soruda bir f fonksiyonu verilmiş ve bir dikdörtgenin alanı üzerinden yeni bir g fonksiyonu tanımlanmış.
g(x) Fonksiyonunun Tanımı
Grafikte görüldüğü gibi, köşeleri orijin, x ekseni üzerindeki x noktası, fonksiyon üzerindeki x virgül fe iks noktası ve y ekseni üzerindeki fe iks noktası olan bir dikdörtgenimiz var.
Bu dikdörtgenin alanı, taban uzunluğu ile yüksekliğinin çarpımıdır. Yani g iks, iks çarpı fe iks olarak tanımlanır.
Bizden gee nin türevi iki değeri isteniyor. Önce g fonksiyonunun türevini alalım.
Türev Alma
Burada iki fonksiyonun çarpımı olduğu için çarpımın türevi kuralını uygulayacağız. Birincinin türevi çarpı ikinci, artı ikincinin türevi çarpı birinci.
İksin türevi birdir, fe iks ile çarparsak fe iks olur. Artı, fe nin türevi çarpı iks. İşte gee türev iks formülümüz.
Şimdi istenen değeri bulmak için iks yerine iki yazalım.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
