Türev Tanımı ile Limit Hesabı

Selamlar arkadaşlar! Bu soruda bizden bir fonksiyonun limit değerini bulmamız isteniyor. Önce verilenleri dikkatlice inceleyelim.

Bize f x fonksiyonu mutlak değer x küp artı x kare eksi x eksi üç olarak verilmiş. Sorulan limit ifadesine odaklanalım.

Bu limit tanımı tanıdık geliyor mu? Bu aslında f fonksiyonunun bir bölü iki noktasındaki türevinin tanımıdır.

Yani soru bizden basitçe f'in bir bölü iki noktasındaki türevini, yani f türev bir bölü ikiyi hesaplamamızı istiyor.

Mutlak değerli fonksiyonların türevini alırken, türev alınan noktada mutlak değerin içinin işaretine bakmamız gerekir.

x eşittir bir bölü iki için mutlak değerin içindeki ifadenin değerini hesaplayalım.

Bir bölü ikinin küpü bir bölü sekiz, karesi ise bir bölü dörttür.

Paydaları sekizde eşitleyelim. Bir bölü sekiz artı iki bölü sekiz eksi dört bölü sekiz işlemini yapalım.

Gördüğünüz gibi sonuç eksi bir bölü sekiz çıktı, yani sıfırdan küçüktür.