Türev Grafiklerinden Fonksiyon Değerlerini Bulma

Merhaba babanen, beraber bu AYT matematik türev sorusunu çözelim. Soruda f, g ve h fonksiyonlarının türevlerinin grafikleri verilmiş.

Grafik birim karelerden oluştuğu için türev denklemlerini yazabiliriz. g üssü x fonksiyonu sabit bir fonksiyon ve değeri bir birim yukarıda.

Ef üssü x doğrusu, orijinden geçiyor ve eğimi bire bir, yani ef üssü x eşittir x doğrusudur.

Haş üssü x doğrusu ise y eksenini bir noktasında kesiyor ve eğimi eksi bir. Dolayısıyla denklemi bir eksi x olur.

Şimdi bu türevlerden asıl fonksiyonlara geçelim. İntegral alarak her bir fonksiyonu bulalım.

Soruda f, g ve h fonksiyonlarının y eksenini aynı noktada kestiği söylenmiş. Bu, hepsinin sıfır noktasındaki değerlerinin aynı olduğu anlamına gelir. Yani sabit terimleri eşittir.

Bu durumda tüm sabit terimleri k olarak alabiliriz. Fonksiyonlarımızı tekrar yazalım.

Soru, haş fonksiyonunun maksimum değeri ile ef fonksiyonunun minimum değeri arasında bir ilişki veriyor.

Ef fonksiyonu bir parabol ve kolları yukarı doğru. Minimum değeri tepe noktasında, yani türevinin sıfır olduğu x eşittir sıfır noktasındadır.