Türev Grafikleri ve Süreklilik İlişkisi
Yayınlanma:
6. Gerçel sayılarda tanımlı $f, g, h, k$ fonksiyonlarının verilen türev grafiklerine göre hangileri gerçel sayılarda sürekli olabilir?
A) $f - g$
B) $f - g - k$
C) $h - k$
D) $g - h - k$
E) $f - g - h - k$
Soruda görsel içerik var: Görselde dört adet koordinat sistemi bulunmaktadır. Birinci grafikte $f'$ bir doğru şeklinde olup orijinden geçmektedir. İkinci grafikte $g'$ mutlak değer benzeri bir 'V' şeklindedir ve y ekseninin üzerinde kalır. Üçüncü grafikte $h'$ x eksenine teğet bir 'V' şeklindedir ancak minimum noktasında içi boş bir halka (tanımsızlık) vardır. Dördüncü grafikte $k'$ bir basamak fonksiyonu şeklindedir; belirli bir noktada sıçrama yapmış olup bu noktada hem alt hem üst kısımların uçları içi boş halkalıdır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda f, g, h ve k fonksiyonlarının türev grafiklerini inceleyerek, hangilerinin tüm gerçek sayılarda sürekli olabileceğini belirleyeceğiz.
Türev ve Süreklilik İlişkisi
Temel bir kuralı hatırlayalım: Bir fonksiyonun bir noktada türevinin olması için, o noktada sürekli olması şarttır. Ancak türev grafiği üzerinden sürekliliği yorumlarken dikkatli olmalıyız.
Şimdi f türev grafiğine bakalım. f türev tüm reel sayılarda tanımlı ve sürekli bir doğrusal fonksiyondur. f türev her yerde tanımlı olduğu için f fonksiyonu tüm reel sayılarda türevlenebilirdir, dolayısıyla her yerde süreklidir.
f için türev her yerde tanımlı -> f süreklidir.
İkinci olarak g türev grafiğini inceleyelim. Gördüğünüz gibi g türev grafiği her yerde tanımlıdır. Grafikteki kırılma noktası türevin kendisinin türevsiz olduğunu gösterir, ancak g türevin fonksiyon olarak tanımlı olmasını engellemez.
g için türev her yerde tanımlı -> g süreklidir.
Şimdi h türev ve k türev grafiklerine bakalım. Bunlar biraz daha dikkat gerektiriyor.
h ve k Fonksiyonlarının İncelenmesi
h türev grafiğinde bir noktada içi boş bir halka görüyoruz. Bu, h fonksiyonunun o noktada türevinin tanımlı olmadığını gösterir.
h' türevi bir noktada tanımsız.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
