Türev Grafik Yorumlama
Yayınlanma:
23. Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı f ve g fonksiyonlarının türevleri olan f' ve g' fonksiyonlarının grafikleri aşağıdaki dik koordinat düzleminde verilmiştir.
[Grafik: y=f'(x) (kırmızı) ve y=g'(x) (mavi) grafikleri, x=2 noktasında kesişip x-eksenini kesiyorlar.]
Buna göre,
I. f(2) = g(2)
II. f(4) - g(4) < f(3) - g(3)
III. g''(1) < f''(1)
ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve III
D) II ve III
E) I, II ve III
Soruda görsel içerik var: Dik koordinat sisteminde iki fonksiyonun türevlerine ait grafikler verilmiştir. y=g'(x) grafiği (mavi) artan bir eğridir ve x=2 noktasında x-eksenini keser. y=f'(x) grafiği (kırmızı) azalan bir eğridir ve yine x=2 noktasında x-eksenini keser. İki grafik x=2 noktasında kesişmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba babanen, bu harika türev sorusunu birlikte inceleyelim. Bize f ve g fonksiyonlarının birinci türevlerinin grafikleri verilmiş.
Soru Analizi
Öncelikle grafiği kendimiz çizip analiz edelim. Kırmızı olan f türev fonksiyonu azalandır. Mavi olan g türev fonksiyonu ise artandır. İkisi de x eksenini ikide kesmektedir.
f' ve g' Grafikleri
Bize verilen ilk öncüle bakalım; f iki eşittir g iki denmiş.
I. Öncül:
Biz sadece birinci türevlerin grafiklerine sahibiz, fonksiyonların kendilerine değil.
Sadece $f'(x)$ ve $g'(x)$ biliniyor.
Fonksiyonları bulmak için integrallerini alırız, fakat bu işlem sırasında belirsiz integral sabitleri olan c bir ve c iki ortaya çıkar.
Bu sabitler hakkında hiçbir fikrimiz olmadığı için, fonksiyonların iki noktasındaki değerlerinin eşit olduğundan kesinlikle söz edemeyiz. İlk öncül her zaman doğru değildir.
Şimdi ikinci öncüle geçelim.
II. Öncül:
Bunu kolayca inceleyebilmek için, f eksi g ye yeni bir h fonksiyonu diyelim.
Bu durumda öncüldeki eşitsizlik h dört küçüktür h üç anlamına gelir.
h fonksiyonunun üç ve dört noktalarında artan mı azalan mı olduğunu anlamak için birinci türevine bakmalıyız.
Grafiği hatırlayalım. x, ikiden büyükken, türev olan kırmızı eğri x ekseninin altındaydı, yani f türev negatifti.
$x > 2$ için: $f'(x) < 0$
Aynı aralıkta türev olan mavi eğri ise x ekseninin üstündeydi, yani g türev pozitifti.
$x > 2$ için: $g'(x) > 0$
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
